GTO2-3-06: Myerson-Satterthwaite Theorem
이 영상은 Myerson-Satterthwaite 정리에 대해 설명한다. 이 정리는 효율적인 거래를 달성하는 데 있어 자발적 참여와 인센티브 정렬의 어려움을 다루고 있다.
거래 상황과 문제 제기
간단한 거래 상황을 고려하자.
판매자는 어떤 물건을 가지고 있으며, 그 가치를 \([0, 1]\) 범위의 값 \(θ_S\)로 나타낸다.
구매자도 그 물건에 대해 \([0, 1]\) 범위의 가치 \(θ_B\)를 가진다.
이때, \(θ_B > θ_S\)인 경우 거래가 효율적이며, 그렇지 않으면 거래가 이루어지지 않는 것이 바람직하다. 그러나 각자의 가치 평가가 사적인 정보이므로, 효율적인 거래를 보장하는 메커니즘 설계가 어렵다.
예시
구체적인 예로, 구매자의 가치는 0.1 또는 1, 판매자의 가치는 0 또는 0.9로 가정하자.
가능한 조합은 (0.1, 0), (0.1, 0.9), (1, 0), (1, 0.9)의 네 가지이다.
이 중 (0.1, 0.9)를 제외한 세 경우에는 구매자의 가치가 판매자의 가치보다 높으므로 거래가 효율적이다.
그러나 (0.1, 0.9)에서는 거래가 비효율적이다.
메커니즘 설계의 어려움
판매자가 가격을 제시하고 구매자가 이를 수락하거나 거절하는 단순한 메커니즘을 고려하자.
판매자는 자신의 이익을 극대화하기 위해 높은 가격을 설정하려 할 것이며, 이는 낮은 가치의 구매자가 거래를 포기하게 만들어 효율적인 거래를 방해한다.
반대로 낮은 가격을 설정하면 높은 가치의 구매자도 낮은 가치를 주장하여 가격을 낮추려 할 수 있다.
이러한 인센티브 문제로 인해 효율적인 거래를 보장하는 메커니즘 설계가 어렵다.
Myerson-Satterthwaite 정리
이 정리는 특정한 분포 하에서 구매자와 판매자의 가치 평가가 겹치는 경우, 효율적이고 인센티브 호환적이며 예산 균형과 개인 합리성을 모두 만족하는 메커니즘은 존재하지 않는다고 말한다.
이는 사적인 정보로 인해 거래에서 비효율성이 발생할 수밖에 없음을 의미한다.
요약
사적인 정보로 인해 자발적인 거래에서 비효율성이 발생하며, 이는 인센티브와 효율성 간의 근본적인 긴장을 나타낸다.
이러한 결과는 협상에서의 실패나 파업과 같은 현상을 설명하는 데 중요한 통찰을 제공한다.
References
Game Theory Online, (6/6) GTO2-3-06: Myerson-Satterthwaite Theorem, Dec 3, 2013 https://www.youtube.com/watch?v=v09adx-aIs0