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Equilibrium Concepts(a) Stackelberg equilibrium (b) Nash equilibrium (c) Signaling game equilibrium (d) Subgame Perfect equilibrium (e) Bayesian Nash equilibrium (f) Perfect Bayesian equilibriumTypes of Interactions(a) Cooperative, Non-cooperative game (b) Perfect-information, Imperfect-information game (≒ Sequential move, Simultaneous move game) (c) Complete information, Incomplete information game (d) Normal-form, Extensive-form game (e) Constant-sum, Zero-sum, Non-zero sum game (f) Finite, Infinite game (g) Symmetric, Asymmetric game (h) Stochastic gameReferences- Hazra, T.; Anjaria, K. Applications of game theory in deep learning: A survey. Multimed. Tools Appl. 2022, 81, 8963–8994. - An Introduction to Symmetric Games, medium.com. - Zero-Sum (and Constant Sum) Games, nd.edu. - wikipedia.org

**Equilibrium Concepts**

equilibrium | explanation |

Stackelberg eqbm | a leadership equilibrium in sequential games leader가 먼저 선택하고 follower가 그 선택에 최적으로 응답 |

Nash eqbm | players move simultaneously 다른 플레이어의 움직임을 알기 전에 자신의 전략에 전념하는 사전 약속(prior commitment) 게임 |

Signaling game eqbm | a simple type of a dynamic Bayesian game 한 플레이어가 다른 플레이어에게 정보를 전달하기 위한 ‘신호’를 보냄 |

(1) *static* games with incomplete info, or (static) Bayesian games, and

(2) *dynamic* games with incomplete info, or dynamic Bayesian games

info \ player’s moves | simultaneous | sequential |

complete | Part I: Normal-Form GamesISD, Nash Eqbm | Part II: Extensive-Form GamesSubgame Perfect Eqbm |

incomplete | Part III: Static Bayesian GamesBayesian Nash Eqbm | Part IV: Dynamic Bayesian GamesPerfect Bayesian Eqbm |

**Types of Interactions**

**Hazra, T.; Anjaria, K. “Applications of game theory in deep learning: A survey”**

**(a) Cooperative, Non-cooperative game: **

보상을 최대화하기 위한 전략 선택

type | explanation |

cooperative | 플레이어는 전반적인 보상을 극대화하기 위해 협력하여 전략을 선택 |

non-cooperative | 플레이어는 비협조적인 게임에 대해 자기 보상을 극대화하기 위한 전략을 선택 |

**(b) Perfect-information, Imperfect-information game: **

(≒ **Sequential move, ****Simultaneous** move game)

**Simultaneous**move game

type | explanation |

perfect-information | 플레이어가 같은 정보를 갖고 있음, 과거에 발생한 모든 행동을 알 수 있음 (e.g., chess)(≒ sequential game) 다른 플레이어가 자신의 행동을 선택하기 전 한 플레이어가 자신의 행동을 선택– Repeated games are an example of sequential games |

imperfect-information | 그들의 움직임을 동시에 선택함 → 상대방의 움직임을 완벽하게 알지 못함 (e.g., poker, contract bridge)(≒ simultaneous game = static game) 다른 플레이어가 선택한 행동을 알지 못한 채 자신의 행동을 선택 |

*no secret information*, are sometimes considered games of perfect information.

순차적(sequential) + 우연한 이벤트 + 비밀 정보가 없는 게임 → perfect information 게임으로 간주

* References: Perfect information, wikipedia.org.

**(c) Complete information, Incomplete information game: **

type | explanation |

complete information | 플레이어에 대한 지식이 모든 플레이어에게 제공 (e.g., pocker, contract bridge) |

incomplete information | 플레이어가 상대방에 대한 완전한 정보를 가지고 있지 않음 (e.g., auction, chess) |

Examples of games with imcomplete but perfect information: such as Bayesian game(Ticket to Ride, chess)

**(d) Normal-form, Extensive-form game: **

a: normal-form games, b: extensive-form games

type | explanation |

normal-form | player가 가능한 전략을 matrix로 표시 player의 payoff는 commas로 구분된 매트릭스 요소로 표시 |

extensive-form | tree 형태, internal node – players’ turns, edge – players’ actions, external node – 특정 action 세트에 대한 players’ outcome * internal node: 적어도 하나의 자식이 있는 노드 |

**(e) Constant-sum, Zero-sum, Non-zero sum game: **

type | explanation |

constant-sum | (= pure competition(순수 경쟁 게임)), 각 entry에 대한 보수 쌍의 합이 동일한 상수 C로 정해짐 제로섬 게임과 동일하게 분석 |

zero-sum | 게임의 가치가 0, 모든 action에 대한 adversary player의 payoff matrix sum이 0이어야 함 (e.g., Rock Paper Scissors) |

non-zero sum | 한 플레이어의 이익(또는 손실)이 반드시 다른 플레이어의 손실(또는 이익)로 이어지지 않는 경우 total gain + loss가 일정하지 않음 |

**(f) Finite, Infinite game: **

type | explanation |

finite | 유한 전략을 가진 게임 |

infinite | 무한한 전략을 가진 게임 |

**(g) Symmetric, Asymmetric game: **

type | explanation |

symmetric | 모든 플레이어가 동등한 위치, 모두에게 동일한 규칙이 적용 |

asymmetric | 모든 플레이어에게 다른 역할과 목표가 할당 |

**(h) Stochastic game: **

type | explanation |

stochastic | (= Markov game) 한 명 이상의 플레이어가 플레이하는 확률적 전환이 있는 반복 게임 일련의 시간 단위/단계로 진행, 각 단계에서, 게임은 새로운 상태로 들어감 선수들의 보상은 현재 상태와 선택된 행동에 달려 있음 |

**References**

- Hazra, T.; Anjaria, K. Applications of game theory in deep learning: A survey. Multimed. Tools Appl. 2022, 81, 8963–8994.
- An Introduction to Symmetric Games, medium.com.
- Zero-Sum (and Constant Sum) Games, nd.edu.
- wikipedia.org